Question

如圖，一塊含30°角的直角三角尺ABC，∠B=90°，∠A=30°，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C的位置．若BC=5cm，那么線段BB′長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BB′交AC于D，由已知及旋轉的性質可得∠A′CB′=∠ACB=60°，B′C=BC=5cm，所以得△BCD≌△B′CD，從而得BD=B′D且直角三角形BCD和直角三角形B′CD，由三角函數可求出BD，繼而求得BB′的長．
解答：解：連接BB′交AC于D，
已知，∠B=90°，∠A=30°，
∴由已知及旋轉的性質得：
∠A′CB′=∠ACB=60°，B′C=BC=5cm，
則∠B′CD=60°
∴△BCD≌△B′CD，
∴BD=B′D，
∴∠BDC=∠B′DC=90°，
在Rt△BDC中，
BD=BC•cos30°=5×=（cm），
∴B′D=cm，
∴BB′=BD+B′D=+=5（cm），
故答案為：5cm．
點評：本題綜合考查了解直角三角形以及旋轉的性質，由旋轉的性質先證得△BCD≌△B′CD得出直角三角形BCD和直角三角形B′CD是關鍵．