Question

甲、乙兩人參加某體育項目的訓練，近期的5次測試成績得分情況如圖所示：
（1）分別求出2人得分的平均數，中位數，方差和標準差；
（2）根據上題算得的結果，對2人的訓練成績作出評價．

Answer 1

解：（1）平均數：甲的平均數為（10+13+12+14+16）=13，乙的平均數為（13+14+12+12+14）=13，
中位數：甲數據從小到大排列為10，12，13，14，16，可知處于中間的數為13，則甲的中位數為13；乙數據從小到大排列為12，12，13，14，14．可知處于中間的數為13，則乙的中位數為13．
方差：甲的方差S²=[（10-13）²+（13-13）²+（12-13）²+（14-13）²+（16-13）²]=4；
乙的方差S²=[（13-13）²+（14-13）²+（12-13）²+（12-13）²+（14-13）²]=0.8
標準差：甲的標準差S=2；乙的標準差S=

（2）從平均數和中位數看，甲和乙一樣；
從方差看，乙比甲穩定．
分析：（1）平均數的計算公式=（x₁+x₂+…+x_n），中位數的位置：當樣本數為奇數時，中位數=第個數據；當樣本數為偶數時，中位數為第個數據與第個數據的算術平均值．方差的計算公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，標準差為方差的算術平方根．
（2）方差是反映一組數據波動大小，穩定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立．標準差是方差的平方根，也能反映數據的波動性．
點評：本題考查平均數、中位數、方差、標準差和方差的計算方法以及它們意義的運用．