Question

老王家有一個面積為32 m²的花圃，如果種植牡丹8 m²，杜鵑24 m²，花店給出的價格為：牡丹100元/m²，杜鵑50元/m²．經過討價還價，協定：若牡丹面積每增加1 m²，則價格每平方米優惠2.5元，杜鵑價格不變．設牡丹面積增加x m²．

牡丹 杜鵑	面積（平方米）	單價（元）	面積（平方米）	單價（元）
原來	8	100	24	50
后來	8+x			50

（1）根據題意，用含x的代數式填表；
（2）當牡丹、杜鵑分別種植多少平方米時，老王的花費為2090元？
（3）最后老王改變主意，要在花圃里種三種花，他又選了一種月季花（單價為80元/m²），已知老王買的牡丹花面積少于8 m²，共花了2080元，你知道這三種花老王各買了多少平方米？（直接寫出一種答案即可）

Answer 1

分析：（1）根據題意，可知牡丹面積每增加1平方米，單價減少2.5x元，杜鵑面積減少1平方米，列出代數式即可．
（2）根據題意，利用上題給出的代數式列出方程，解答即可．
（3）可設買牡丹xm²，杜鵑ym²，根據所花的錢共2080元，即可列出方程解答．

解答：解：（1）100-2.5x（2分）
24-x（2分）

（2）（100-2.5x）（8+x）+50（24-x）=2090（3分）
化簡得x²-12x+36=0
（x-6）²=0
x₁=x₂=6
∴8+x=14，24-x=18
答：牡丹14m²，杜鵑18m²（2分）

（3）直接寫出一種答案即可得（3分），過程如下：
設買牡丹xm²，杜鵑ym²
100x+50y+80（32-x-y）=2080
y=

2x+48

3

∵x是正整數且被3整除，
∴x=3，y=18，或x=6，y=20；
答：買牡丹3m²，杜鵑18m²，月季11m²．買牡丹6m²，杜鵑20m²，月季6m²．

點評：找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．