Question

如圖，已知△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF交于點G．
求證：∠BGC=90°+

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∠A．

Answer 1

分析：先根據△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF交于點G得出∠1=∠2=

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∠ABC，∠3=∠4=

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∠ACB，再由三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，進而可得出∠2+∠4=90°-

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∠A，由∠BGC+（∠2+∠4）=180°即可得出結論．

解答：證明：∵△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF交于點G，
∴∠1=∠2=

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∠ABC，∠3=∠4=

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∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴

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（∠ABC+∠ACB）=90°-

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∠A，即∠2+∠4=90°-

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∠A，
∵∠BGC+（∠2+∠4）=180°，
∴∠BGC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-

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∠A）=90°+

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∠A．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知“三角形內角和是180°”是解答此題的關鍵．