Question

（2004•陜西）如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關系式一定滿足（ ）

A．a≥b
B．a≥b
C．a≥b
D．a≥2b

Answer 1

【答案】分析：本題可結合方程思想來解答．由于△ABP和△DCP相似，可得出關于AB、PC、BP、CD的比例關系式．設PC=x，那么BP=a-x，根據比例關系式可得出關于x的一元二次方程，由于BC邊上至少有一點符合條件的P點，因此方程的△≥0，由此可求出a、b的大小關系．
解答：解：若設PC=x，則BP=a-x，
∵△ABP∽△PCD，
∴，即，
即x²-ax+b²=0方程有解的條件是：a²-4b²≥0，
∴（a+2b）（a-2b）≥0，則a-2b≥0，
∴a≥2b．
故本題選D．
點評：本題是存在性問題，可以轉化為方程問題，利用判斷方程的解的問題來解決．