Question

在平面直角坐標系中，點M的坐標為（-1，1），點N的坐標為（3，5），點P為拋物線y=x²-3x+2上的一個動點，當PM+PN之長最短時，點P的坐標是（　�。�

A．（0，2）或（4，6）

B．（4，6）

C．（0，2）

D．無法確定

Answer 1

分析：如圖所示，連接MN，與拋物線交于P點，根據兩點之間線段最短得到此時PM+PN最短，設直線MN的解析式為y=kx+b，將M與N坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出直線MN解析式，與拋物線解析式聯立組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出此時P的坐標．

解答：解：連接MN，與拋物線交于P點，此時PM+PN最短，
設直線MN的解析式為y=kx+b，
將M（-1，1），N（3，5）代入得：

-k+b=1 3k+b=5

，
解得：

k=1 b=2

，
故直線MN解析式y=x+2，
與拋物線解析式聯立得：

y=x+2 y=x2-3x+2

，
解得：

x=0 y=2

或

x=4 y=6

（舍去），
則此時P的坐標為（0，2）．
故選C．

點評：此題考查了二次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定一次函數解析式，一次函數與二次函數圖象的交點，坐標與圖形性質，找出PM+PN最短時P的位置是解本題的關鍵．