Question

【題目】如圖，已知直線與相離，于點，，與相交于點，與相切于點，的延長線交直線于點．若上存在點，使是以為底邊的等腰三角形，則半徑的取值范圍是：________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先證明AB＝AC，再根據已知得出Q在AC的垂直平分線上，作出線段AC的垂直平分線MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范圍即可.

連結OB，如圖1，∵AB切⊙O于點B，OA⊥AC，∴∠OBA＝∠OAC＝90°，∴∠OBP＋∠ABP＝90°，∠ACP＋∠APC＝90°，∵OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，∵∠OPB＝∠APC，∴∠ACP＝∠ABC，∴AB＝AC，作出線段AC的垂直平分線MN，作OE⊥MN，如圖2所示，∵，又∵圓O與直線MN有交點，∴，即，∴r≥.∵OA＝10，直線l與⊙O相離，∴r＜10，∴≤r＜10.故答案為≤r＜10.