Question

半徑相等的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，設出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質求解即可．

解答：解：設圓的半徑為R，
如圖（一），
連接OB，過O作OD⊥BC于D，
則∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=

3

2

R，
故BC=2BD=

3

R；
如圖（二），
連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，
則△OBE是等腰直角三角形，
2BE²=OB²，即BE=

2 R

2

，
故BC=

2

R；
如圖（三），
連接OA、OB，過O作OG⊥AB，
則△OAB是等邊三角形，
故AG=OA•cos60°=

1

2

R，AB=2AG=R，
故圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為

3

R：

2

R：R=

3

：

2

：1．

點評：本題考查的是圓內接正三角形、正方形及正六邊形的性質，根據題意畫出圖形，作出輔助線構造出直角三角形是解答此題的關鍵．