Question

24、某車間有20名工人，每人每天加工甲種零件5件或乙種零件4個，在這20名工人中，派x人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，已知加工一個甲種零件可獲利潤6元，加工一個乙種零件可獲利潤24元．
（1）寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數表達式；
（2）請你設計一種工人加工分配方案，使可獲得的利潤最大？

Answer 1

分析：（1）車間每天所獲利潤是加工甲種零件每天可獲利潤與加工乙種零件每天可獲利潤之和，分別求出再相加即可求出函數表達式；
（2）利用函數表達式的性質，根據實際情況選擇最佳方案．

解答：解：（1）y=5×6x+4×24（20-x）
=-66x+1920（0≤x≤20）；

（2）此函數是隨著x（加工甲種零件的人數）增大而（車間每天所獲利潤）減小，
∴當x=0時，函數y=-66x+1920取得最大值即為y=1920
即當20人都去加工乙種零件，獲得的利潤最大．

點評：此題是考查一次函數在實際問題中的應用，根據一次函數在第一象限內的增減性，來求最值．