Question

【題目】如圖，將矩形紙片放入以所在直線為軸，邊上一點為坐標原點的直角坐標系中，連接．將紙片沿折疊，使得點落在邊上點處，若，，在上存在點，使到、的距離之和最小，則點的坐標為__________．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

連接AC交OD于F，則F到E、C的距離之和最小，由矩形的性質得出CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠BCD＝∠ABC＝90°，由折疊的性質得出AF＝EF，OA＝OE，ED＝AD＝10，由勾股定理得出CE＝6，求出BE＝BCCE＝4，設OA＝OE＝x，則OB＝8x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA＝OE＝5，得出A（0，5），D（10，5），C（10，3），由待定系數法求出直線OD和直線AC的解析式，解方程組求出兩條直線的交點坐標即可．

解：連接AC交OD于F，則F到E、C的距離之和最小，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠BCD＝∠ABC＝90°，

由折疊的性質得：AF＝EF，OA＝OE，ED＝AD＝10，

∴CE＝，

∴BE＝BCCE＝4，

設OA＝OE＝x，則OB＝8x，

在Rt△OBE中，由勾股定理得：42＋（8x）2＝x2，

解得：x＝5，

∴OA＝OE＝5，

∴A（0，5），D（10，5），C（10，3），

設直線OD的解析式為y＝kx，

代入D（10，5）可得：5＝10k，解得：，

∴直線OD的解析式為：y＝x，

設直線AC的解析式為y＝ax＋b，

代入A，C坐標得：，解得：，

∴直線AC的解析式為y＝x＋5，

解方程組得：，

∴點F的坐標為（，），

故答案為：（，）．