Question

如圖，直線L₁的函數解析式為y=-2x+4，且l₁與x軸交于點D，直線l₂經過點A、B，直線l₁、l₂交于點C．
（1）求D點坐標；
（2）求直線l₂的函數解析式；
（3）在直線l₂上是否存在異于點C的另一點P，使得△ADP的面積與△ADC的面積相等？如果存在，請求出P坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用y=0，求出x的值，即可得出D點坐標；
（2）利用待定系數法求出一次函數解析式即可；
（3）利用△ADP面積與△ADC的面積相等，得出點P的縱坐標與點C的縱坐標的絕對值相等，即可求出答案即可．

解答：解：（1）對于函數：y=-2x+4，令y=0，
∴-2x+4=0，
x=2，
即D點坐標為：（2，0）；

（2）設l₂的解析式為：y=kx+b，
由圖象可知：

5k+b=0 4k+b=-1

，
解之得：

k=1 b=5

，
∴直線l₂的解析式為：y=x-5；

（3）直線l₂上存在點P使得△ADP面積與△ADC的面積相等，
設C點坐標為：（m，n），則

-2m+4=n m-5=n

，
解得：

m=3 n=-2

，
∴C（3，-2）
∵S_△ADP=S_△ADC，
∴點P的縱坐標與點C的縱坐標的絕對值相等，
由圖可知點P在第一象限，
∴當y=2時，x-5=2，
∴x=7，
即P點坐標為：（7，2）．

點評：此題主要考查了一次函數的綜合應用以及待定系數法求一次函數解析式，根據已知結合圖形得出點P的縱坐標與點C的縱坐標的絕對值相等是解題關鍵．