【題目】如圖，二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象經過坐標原點，與x軸交于點A（﹣2，0）． 
（1）求此二次函數的解析式；
（2）在拋物線上有一點P，滿足S△AOP=1，請直接寫出點P的坐標．
【答案】
（1）解：將A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=﹣x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0，
解得c=0，b=﹣2，
所以二次函數解析式：y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1
（2）解：∵AO=2，S△AOP=1，
∴P點的縱坐標為：±1，
∴﹣x2﹣2x=±1，
當﹣x2﹣2x=1，解得：x1=x2=﹣1，
當﹣x2﹣2x=﹣1時，
解得：x1=﹣1+ 
，x2=﹣1﹣ ，
∴點P的坐標為（﹣1，1）或（﹣1+ ，﹣1））或（﹣1﹣ ，﹣1）
【解析】（1）把A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=﹣x2+bx+c，可得出二次函數解析式；（2）利用三角形的面積可得出P點的縱坐標，可求出點P的橫坐標，即可得出點P的坐標．
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【題目】定義{a，b，c}為函數y=ax2+bx+c的“特征數”．
（1）“特征數”為{﹣1，2，3}的函數解析式為 ， 將“特征數”為{0，1，1}的函數向下平移兩個單位以后得到的函數解析式為；
（2）我們把橫、縱坐標均為整數的點稱為“整點”，試問：在上述兩空填寫的函數圖象圍成的封閉圖形（包含邊界）內共有多少個整點？請給出詳細的運算過程；
（3）定義“特征數”的運算：①{a1 ， b1 ， c1}+{a2 ， b2 ， c2}={a1+a2 ， b1+b2 ， c1+c2}；②λ{a1 ， b1 ， c1}={λa1 ， λb1 ， λc1}（其中λ為任意常數）．試問：“特征數”為{﹣1，2，3}+λ{0，1，﹣1}的函數是否過定點？如果過定點，請計算出該定點坐標；如果不存在，請說明你的理由．
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【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D． 
（1）用尺規畫圓O，使圓O過A、D兩點，且圓心O在邊AC上．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：BC與圓O相切；
（3）設圓O交AB于點E，若AE=2，CD=2BD．求線段BE的長和弧DE的長．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜邊AB上一個動點，把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內的A′處，當A′D平行于Rt△ABC的直角邊時，AD的長為 ． 
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【題目】如圖，△OAB的一邊OB在x軸的正半軸上，點A的坐標為（6，8），OA=OB，點P在線段OB上，點Q在y軸的正半軸上，OP=2OQ，過點Q作x軸的平行線分別交OA，AB于點E，F．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若四邊形POEF是平行四邊形，求點P的坐標；
（3）是否存在點P，使△PEF為直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知直線l：y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求直線l的函數表達式；
（2）若P是x軸上的一個動點，請直接寫出當△PAB是等腰三角形時P的坐標；
（3）在y軸上有點C（0，3），點D在直線l上，若△ACD面積等于4，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙M過原點O，與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，3），點C為劣弧AO的中點，連接AC并延長到D，使DC=4CA，連接BD． 
（1）求⊙M的半徑；
（2）證明：BD為⊙M的切線；
（3）在直線MC上找一點P，使|DP﹣AP|最大．
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