Question

(8分) 現有一張寬為12cm練習紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.8cm．調皮
的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上（如
圖），測得∠α＝32°．
（1）求矩形圖案的面積；
（2）若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續蓋印（如圖），最多能印幾個完整的圖案？（參考數據：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

Answer 1

（1）如圖，在Rt△BCE中，
∵sinα=，∴BC = = =" 1.6··························································" 2分
∵矩形ABCD中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．
在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD==="2····································" 4
∴橡皮的長和寬分別為2cm和1.6cm．
    
（2）如圖，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，
∴AH==="2··············································································" 5分
在Rt△CGH中，∠GCH=32°．∵tan∠GCH=，
∴GH=CGtan32°=" 0.8×0.6" =" 0.48································································" 7分
又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，3×4+0.9616，∴最多能擺放5塊橡皮．··············· 8分

解析