【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E.
求證：(1)△ABC是等邊三角形；(2)AE=
CE.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】分析：（1）連接OD，根據切線的性質得到OD⊥DE，從而得到平行線，得到∠ODB=∠A，∠ODB=∠B，則∠A=∠B，得到AC=BC，從而證明該三角形是等邊三角形；
（2）再根據在圓內直徑所對的角是直角這一性質，推出30°的直角三角形，根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可證明．
詳解：證明：(1)如圖所示，連接OD.
∵DE是☉O的切線，∴OD⊥DE.
∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠BDO=∠A.
又由OB=OD得∠OBD=∠ODB，
∴∠OBD=∠A.∴BC=AC.
又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形.
(2)連接CD，則CD⊥AB，
由(1)知AC=BC，
∴D是AB的中點.∴AD=
AB.
在Rt△ADE中，∵∠A=60°，∴AE=ADcos A=AD.
∴AE=AD=
AB=AC，
∴EC=3AE，∴AE=
CE.
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【題目】如圖，是由相同的花盆按一定的規律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…，則第10個圖形中花盆的個數為（ ）
A. 110B. 120C. 132D. 140
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【題目】（9分）某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設第二個月單價降低
元．
（1）填表：（不需化簡）
（2）如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1﹣S2+S3+S4等于_____．
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【題目】如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F
（1）求證：EO＝FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結論．
（3）在第（2）問的結論下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為 ．
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【題目】某中學為了解該校學生的課余活動情況，采用抽樣調查的方式，從運動、娛樂、閱讀和其他四個方面調查了若干名學生的興趣和愛好情況，并根據調查結果制作了如下兩幅統計圖．
根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）求本次抽樣調查的人數；(要求列式計算，寫出求解過程)
（2）補全人數統計圖；
（3）“運動”對應的扇形的圓心角度數是 度．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0②當-1≤x≤3時，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函數圖象上，當x1＜x2時，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正確的是（ ）
A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④
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【題目】如圖，坡度為1：2的斜坡AP的坡頂有一鐵塔BC，在坡底P處測得塔頂B的仰角為53°，在沿斜坡前進
米至A處，測得塔頂B的仰角為63°，已知A、C在同一水平面上.求鐵塔BC的高度.
（參考數據：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈
）
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