Question

如圖，?ABCD內有一點E，滿足ED⊥AD于D，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°，請找出與BE相等的一條線段，并予以證明．

Answer 1

解：CD=BE．
證明：如圖，延長DE，交BC于F，
∵AD∥BC，ED⊥AD，
∴DF⊥BC，
∴∠BFE=∠DFC=90°，
又∵∠ECB=45°，
∴∠FEC=∠ECB=45°，
∴FE=FC，
∵∠EBC=∠EDC，
∴△BEF≌△DCF（AAS），
∴CD=BE．
分析：延長DE，交BC于F，由平行四邊形的性質可得到∠BFE=∠DFC=90°，由已知可推EF=FC，已知∠EBC=∠EDC，則可以利用AAS來判定△BEF≌△DCF，從而得到CD=BE．
點評：此題主要考查學生對平行四邊形所性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．