Question

【題目】我國互聯網發展走到了世界的前列，尤其是電子商務，據市場調查，天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發現：每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖所示：

（1）當銷售單價定為50元時，求每月的銷售件數；

（2）設每月獲得的利潤為W（元），求利潤的最大值；

（3）由于市場競爭激烈，這種護眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）

Answer 1

【答案】（1）500件；（2）利潤的最大值為9000；（3）每月的成本最少需要10000元．

【解析】

(1)設函數關系式為y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程組即可．

(2)根據利潤=每件的利潤×銷售量，列出式子即可．

(3)思想列出不等式求出x的取值范圍，設成本為S，構建一次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．

(1)設函數關系式為y=kx+b，

把(40，600)，(75，250)代入可得，

解得：，

∴y=﹣10x+1000，

當x=50時，y=﹣10×50+1000=500(件)；

(2)根據題意得，W=(x﹣40)(﹣10x+1000)

=﹣10x2+1400x﹣40000

=﹣10(x﹣70)2+9000．

當x=70時，利潤的最大值為9000；

(3)由題意，

解得：60≤x≤75，

設成本為S，

∴S=40(﹣10x+1000)=﹣400x+40000，

∵﹣400＜0，

∴S隨x增大而減小，

∴x=75時，S有最小值=10000元，

答：每月的成本最少需要10000元．