Question

某公司生產的960件新產品，需要精加工后才能投放市場．現有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完這批產品多用20天，而乙工廠每天加工產品是甲工廠每天加工產品的1.5倍，公司需付甲工廠加工費用每天80元，乙工廠費用每天120元．
（1）求甲乙兩個工廠每天各能加工多少件產品？
（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家同時合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進行指導，并負擔每天5元的午餐補助．
請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．

Answer 1

（1）設甲工廠每天能加工x件產品，則乙工廠每天能加工1.5x件產品．
依題意得：

960

x

=

960

1.5x

+20．（2分）
解得：x=16．（4分）
檢驗：x=16是原方程的一個解．（5分）
答，甲工廠每天能加工16件，乙工廠每天能加工24件．（6分）

（2）甲工廠單獨完成需960÷16=60（天），所需費用為80×60+5×60=5100（元）（7分）
乙工廠單獨完成需960÷24=40（天），所需費用為120×40+5×40=5000（元）（8分）
設他們合作完成這批新產品所用時為y天．
則：（

1

60

+

1

40

）×y=1．
解得：y=24．
所需費用為（80+120）×24+5×24=4920（元）．（10分）
通過比較，選擇甲、乙兩家工廠合作完成這批產品比較合適．（12分）