Question

已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，EF過點O分別交AD、BC于點E、F．
求證：OE=OF．

Answer 1

【答案】分析：首先根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，OA=OC．根據平行線的性質可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，進而可根據AAS定理證明△AEO≌△CFO，再根據全等三角形的性質可得OE=OF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的性質和判定，關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．