Question

有一個二次函數的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點：
甲：對稱軸是直線x=4；
乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數；
丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3．
請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數的表達式：    ．（答案不惟一）

Answer 1

【答案】分析：由于對稱軸是直線x=4，與x軸兩個交點的橫坐標都是整數；所以取兩個x軸上關于x=4對稱的整數點；由于與y軸交點的縱坐標也是整數，故在y軸上取縱坐標為整數滿足三角形面積為3的點．列出兩點式即可解答．
解答：解：根據題意，拋物線過（3，0），（5，0）就可以滿足甲乙的要求
由于與x軸的兩個交點的距離為2，面積為3，與y軸的交點為（0，3）即可
設解析式為：y=a（x-3）（x-5）
將（0，3）代入，求得a=，
∴拋物線解析式為y=（x-3）（x-5），
即：y=x²-x+3．
故答案為：y=x²-x+3．
點評：此題是一道結論開放性題目，其難點是將所有條件添加到同一函數中．解答時要理清思路：先以一個條件為基礎構函數解析式，再添加條件．