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如圖，正方形OABC的邊長為1，點P在AB上，∠AOP=30°，OP的延長線交CB的延長線于點Q，求PA和BQ的長．

【答案】分析：在直角三角形OPA中，由∠AOP=30°，OA=1，利用銳角三角函數定義求出PA的長，由CQ與OA平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，求出∠Q=30°，在直角三角形BPQ中，有AB-AP求出BP的長，利用銳角三角函數定義求出BQ的長即可．
解答：解：在Rt△OAP中，∠AOP=30°，OA=1，
∴PA=OA•tan∠AOP=tan30°=，
∵CQ∥OA，
∴∠Q=∠AOP=30°，
則BQ==（1-）•=（1-）=-1．
點評：此題考查了正方形的性質，解直角三角形，平行線的性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握正方形的性質是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的面積為16，點O為坐標原點，點B在函數y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象上，點P（m，n）是函數y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別作x軸、y軸精英家教網的垂線，垂足分別為E、F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．（提示：考慮點P在點B的左側或右側兩種情況）
（1）求B點坐標和k的值；
（2）當S=8時，求點P的坐標；
（3）寫出S與m的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方形OABC、ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B、E在函數y=
4x
  (x＞0)的圖象上．
（1）求正方形OABC的面積；
（2）求E點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形OABC和正方形ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B，E在函數y=
1
x
（x＞0）的圖象上，則E點的坐標是
（
5
+1
2
，
5
-1
2
）
（
5
+1
2
，
5
-1
2
）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：
2
，點A的坐標為（1，0），則OD=
2
2
，點E的坐標為
（
2
，
2
）
（
2
，
2
）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的面積為4，點D為坐標原點，點B在函數y=
k
x
（k＜0，x＜0）的圖象上，點P（m，n）是函數y=
k
x
（k＜0，x＜0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、），軸的垂線，垂足分別為E、F．
（1）設矩形OEPF的面積為s1，求s1；
（2）從矩形DEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為s2．寫出s2與m的函數關系式，并標明m的取值范圍．

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