Question

（2002•江西）已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（m，0），B（n，0），且m+n=4，．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）設此拋物線與y軸的交點為C，過C作一平行于x軸的直線交拋物線于另一點P，請求出△ACP的面積S_△ACP．

Answer 1

【答案】分析：（1）聯立題中給出的兩個關于m、n的關系式可求出A、B的坐標，然后將兩點坐標代入拋物線中即可求出二次函數的解析式．
（2）先根據拋物線的解析式求出C、P兩點的坐標，即可得出CP的長，C的縱坐標的絕對值是三角形ACP中CP邊上上的高，據此可求出三角形ACP的面積．
解答：解：（1）∵，
∴，
∴A（1，0），B（3，0）．
∴，
得，
∴y=-x²+4x-3．

（2）∵y=-x²+4x-3，
∴C（0，-3），
∴y=-x²+4x-3．
設P（x，-3），
∴x=4．
∴P（4，-3），
∴|PC|=4．
∴S_△ACP=×|PC|×|OC|=×4×3=6．
點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定以及圖形面積的求法．