Question

【題目】如圖所示，一張邊長為16cm的正方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體，設長方體的容積為Vcm3，請回答下列問題：

（1）用含有x的代數式表示V，則V=______；

（2）完成下表：

x（cm）	1	2	3	4	5	6	7
V（cm2）

（3）觀察上表，容積V的值是否隨x的增大而增大？當x取什么值時，容積V的值最大？

Answer 1

【答案】（1）x（16-2x）2；（2）196，288，300，256，180，96，28；（3）當x取整數3時，容積V最大．

【解析】

（1）由已知圖形，折成的無蓋的長方體的底是邊長為16-2x（cm）的正方形，其高是xcm，則根據長方體的體積公式，表示出V．

（2）根據（1）得出的代數式，分別把x的值代入即可求出V．

（3）比較V值，易得結論．

（1）V=（16-2x）2x=x（16-2x）2．

故答案為：x（16-2x）2．

（2）分別把x=1，2，3，4，5，6，7代入x（16-2x）2

得V=196，288，300，256，180，96，28．

（3）觀察上表，可以發現容積V的值不是隨著x的值的增大而增大的，

從表中可知，當x取整數3時，容積V最大．