Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
①a＞0．②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)．
③方程ax²+bx+c=0的兩根是-1和3．
④x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
解答：解：∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，
∴a＜0，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
∴該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，故②正確；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為（-1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩根是-1和3，故③正確；
∵當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，
∴x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．