Question

【題目】 閱讀材料：實數的整數部分與小數部分

由于實數的小數部分一定要為正數，所以正、負實數的整數部分與小數部分確定方法存在區別：

⑴對于正實數，如實數9.23，在整數9—10之間，則整數部分為9，小數部分為9.23-9=0.23．

⑵對于負實數，如實數-9.23，在整數-10—-9之間，則整數部分為-10，小數部分為-9.23-（-10）=0.77．依照上面規定解決下面問題：

（1）已知的整數部分為a，小數部分為b，求a、b的值．

（2）若x、y分別是8－的整數部分與小數部分，求的值．

（3）設x=， a是x的小數部分，b是 - x的小數部分．求的值．

Answer 1

【答案】（1）a=2 ，；（2）5；（3）1

【解析】

（1）先求出的取值范圍，然后根據題意即可求出a和b的值；

（2）先求出的取值范圍，然后根據不等式的基本性質即可求出8－的取值范圍，從而求出x、y的值，代入求值即可；

（3）將x化簡，然后分別求出x的取值范圍和-x的取值范圍，根據題意即可求出a和b的值，代入求值即可．

解：（1）∵2＜＜3

∴的整數部分a=2，小數部分b=；

（2）∵3＜＜4

∴-4＜-＜-3

∴4＜8-＜5

∴8-的整數部分x=4，小數部分y=8--4=

∴=(4+)(4-)=5

（3） ∵ x= ，

∴-x=

∵1＜＜2，

∴2＜＜3，-3＜＜-2

∴的整數部分2，小數部分a =

的整數部分為-3，小數部分b=2-

∴原式 = =1