Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），函數(shù)y=ax+b的圖象與直線y=-x平行，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)Q（1，m）．則函數(shù)y=ax²+bx+

k-25

k

有最

 

值，這個(gè)值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值，再根據(jù)函數(shù)y=ax+b的圖象與直線y=-x平行，求出a的值，根據(jù)Q（1，m）在反比例函數(shù)圖象上，求出m的值．

解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），
得k=2×2=4；
根據(jù)函數(shù)y=ax+b的圖象與直線y=-x平行，得到a=-1；
根據(jù)經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)Q（1，m），
首先得到m=4，再進(jìn)一步得到b=5，則二次函數(shù)的解析式是y=-x²+5x-

21

4

．
根據(jù)頂點(diǎn)公式求得它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

5

2

，1），
因?yàn)閍＜0，
所以它有最大值是1．

點(diǎn)評(píng)：此題要能夠根據(jù)點(diǎn)在圖象上求得待定系數(shù)的值；若兩條直線平行，則k值相等．能夠根據(jù)二次函數(shù)的a的符號(hào)判斷它的最值情況，運(yùn)用公式法求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定其最值．