Question

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=10，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：作點B關于MN的對稱點C，連接AC交MN于點P，則P點就是所求作的點．
此時PA+PB最小，且等于AC的長．
連接OA，OC，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=60°，
∴弧AN的度數是60°，
則弧BN的度數是30°，
根據垂徑定理得弧CN的度數是30°，
則∠AOC=90°，又OA=OC=5，
則AC=5 ．
所以答案是：5 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對垂徑定理的推論的理解，了解推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等．