Question

【題目】如圖，已知是的直徑，是的弦，點在外，連接，的平分線交于點.

（1）若，求證：是的切線；

（2）若，，求弦的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接OC，利用直徑所對的圓周角是直角，結合半徑相等，利用等邊對等角，證得∠OCE=90，即可證得結論；

（2）連接DB，證得△ADB為等腰直角三角形，可求得直徑的長，再根據勾股定理求出AC即可．

（1）連接OC，

∵是的直徑，

∴∠ACB=90，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠BCE=∠BAC，

∴∠BCE=∠BAC=∠OCA，

∵∠OCA+∠OCB=90，

∴∠BCE +∠OCB=90，

∴∠OCE=90，
∴CE是⊙O的切線；

（2）連接DB，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90，

∵CD平分∠ACB，

∴，

∴，

∴△ADB為等腰直角三角形，
∴，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90，

∴．