Question

一個平行四邊形的一邊長是9，兩條對角線的長分別是12和6 ，則此平行四邊形的面積為________．

Answer 1

36
分析：由題意畫出相應的圖形，得到平行四邊形的邊BC=9，對角線AC和BD分別為12和6 ，根據平行四邊形的對角線互相平分，求出OB及OC的長，計算發現OC²+OB²=BC²，利用勾股定理的逆定理得到∠BOC為直角，根據垂直定義得到AC與BD垂直，根據對角線互相垂直的平行四邊形為菱形得到四邊形ABCD為菱形，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半，由兩對角線的長即可求出菱形ABCD的面積．
解答：解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：
則有平行四邊形ABCD中，BC=9，AC=12，BD=6，
∴OC=AC=6，OB=BD=3，
∵OC²+OB²=36+45=81，BC²=81，
∴OC²+OB²=BC²，
∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，
∴四邊形ABCD為菱形，
則菱形ABCD的面積S=BD•OC+BD•OA
=BD（OC+OA）
=AC•BD=×12×6=36．
故答案為：36．
點評：此題考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定與性質，以及菱形面積的求法，若四邊形的對角線互相垂直，可得到其面積等于對角線乘積的一半，而菱形的對角線互相垂直，故菱形的面積也可以用對角線乘積的一半來求．