Question

已知三角形三個頂點坐標，求三角形面積通常有以下三種方法：
方法1：直接法．方法2：補形法．方法3：分割法．
現給出三點坐標：A（-1，4），B（3，3），C（4，-1），請你選擇一種方法計算△ABC的面積，你的答案是S_△ABC=

 

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Answer 1

分析：運用方法二：過點A和點C分別向x軸和y軸引垂線，兩垂線交于點D．過點B向x軸引垂線，交CD于點E，則S_△ABC=S_{直角梯形ADEB}+S_△BEC-S_△ADC．

解答：解：過點A和點C分別向x軸和y軸引垂線，兩垂線交于點D．過點B向x軸引垂線，交CD于點E，
∴S_△ABC=S_{直角梯形ADEB}+S_△BEC-S_△ADC=（5+4）×4÷2+4×1÷2-5×5÷2=

15

2

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故答案為：

15

2

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點評：此題考查的知識點是三角形的面積，同時滲透了坐標與圖形的性質，解決本題的關鍵是把所求的三角形面積合理分割，難點是準確得到相應線段長．