Question

（2006•永州）李大伯承包了一片荒山，在山上種植了一部分優質油桃，今年已進入第三年收獲期．今年收獲油桃6 912千克，已知李大伯第一年收獲的油桃重量為4 800千克．試求去年和今年兩年油桃產量的年平均增長率，照此增長率，預計明年油桃的產量為多少千克？

Answer 1

【答案】分析：因為今年收獲油桃6912千克，李大伯第一年收獲的油桃重量為4800千克，所以可設去年和今年兩年油桃產量的年平均增長率為x，則今年的產量是4800（1+x）²，即6912千克，利用方程4800（1+x）²=6912即可求出答案；
照此增長率，預計明年的產量為6912×（1+x）千克．
解答：解：設油桃今年和去年的年平均增長率為x，則今年的產量是4800（1+x）²，即6912千克，
依題意得：4800（1+x）²=6912（3分）．
解方程得：x=0.2或x=-2.2（舍去負根），
得x=0.2，（x=20%）（5分）．
預計明年的產量為：6912×（1+20%）=8294.4（千克）．（7分）
答：年平均增長率為20%，照此增長率，預計明年的產量為8294.4千克．（8分）
點評：本題只需仔細分析題意，從實際問題中提煉出數學模型，利用方程即可解決問題，但應注意解的取舍．