Question

在半徑為2的圓平面內，建立如圖①所示的平面直角坐標系．學習小組做如下實驗：連續轉動分布均勻的轉盤（如圖②）兩次，指針所指的數字作為直角坐標系中P點的坐標（第一次得到的數為橫坐標，第二次得到的數為縱坐標）．
（1）請用用列表或畫樹狀圖寫出所有可能得到的P點坐標；
（2）求P點落在圓內部的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，根據樹狀圖即可求得所有可能得到的P點坐標；
（2）由（1）中的樹狀圖，利用點與圓的位置關系，即可求得P點落在圓內部的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）畫樹狀圖得：
  …（3分）
所有可能的P點坐標為：（1，1），（1，2），（1，-1），（2，1），（2，2），（2，-1），（-1，1，），（-1，2），（-1，-1）；…（6分）

（2）∵⊙O的半徑為2，
∴P點落在圓內部的有：（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，-1）共4種情況，
∴P點落在圓內部的概率為：．…（12分）
點評：此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識與點與圓的位置關系．注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．