Question

（2007•隨州）一顆位于地球上空的氣象衛星S，對地球上某區域天氣系統的形成和發展進行監測．如圖，當衛星S位于地球表面上A點的正上方時，其監測區域的最遠點為B點，已知被監測區域中A，B兩點間距離（即的長）約為1730km，試求出衛生S距地球表面的高度SA約是多少km？

Answer 1

【答案】分析：如右圖所示，可知OB⊥SB，即△OSB為直角三角形，要求出SA，必須先有SO，而SO的長度需借助OB，利用三角函數來解答．
解答：解：設所在圓的圓心為點O，連接OB，
設∠BOS=n°，由題意可知SB與⊙O相切，
∴SB⊥OB，
∵又，即，
∴n≈15.5°，
故Rt△OBS中，cos∠BOS=，
∴，
∴SA=SO-AO=6642-6400=242≈2.4×10²．
答：衛星S距地球表面的高度約是2.4×10²km．
點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，抽象到三角形中，利用三角函數進行解答．