Question

已知AB是半徑為1的圓O的弦，且AB的長為方程x²+x-1=0的正根，則∠AOB=

 

．

Answer 1

分析：本題需先過點(diǎn)O作OD⊥AB，再根據(jù)AB的長為方程x²+x-1=0的正根，求出AD的長，再在Rt△AOD中，求出Sin∠AOD的值，從而求出∠AOB的度數(shù)．

解答：解：過點(diǎn)O作OD⊥AB，
則AD=

1

2

AB，
∵x²+x-1=0，
∴（x+

1

2

）²=

5

4

，
∴x₁=

5 -1

2

，x₂=

- 5 -1

2

；
∴方程x²+x-1=0的正根為

5 -1

2

，
∴AB=

5 -1

2

，
∴AD=

1

2

AB，
=

5 -1

4

，
在Rt△AOD中，
sin∠AOD=

AD

OA

，
=

5 -1

4

，
∴∠AOD=18°，
∴∠AOB=36°．
故答案為：36°．

點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目，主要考查等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)．難度適中，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．