Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，OA=2，求：
（1）寫出A、B、C、D各點的坐標；
（2）若正方形ABCD的兩條對角線相交于點P，請求出經過O、P、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上，是否存在一點Q，使△QAB的面積為16？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據OA和正方形的邊長即可寫出A、B、C、D四點的坐標．
（2）本題的關鍵是求出P點的坐標，過P作PE⊥x軸于E，根據正方形的性質易知PE是△ABC的中位線，因此PE=4，AE=4，因此P點坐標為（6，4），然后根據得出的O、B、P的坐標，即可用待定系數法求出拋物線的解析式．
（3）可用△QAB的面積求出Q點的縱坐標的絕對值，然后將其代入拋物線中即可求出Q點坐標．
解答：解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8）

（2）過P作PE⊥X軸于E
∴PE=AE=AB=4，BC=8，OE=6，
∴P（6，4）
設拋物線y=ax（x-10），
即y=ax²-10ax，6²×a-10a×6=4
∴a=-
故二次函數的解析式為：y=-x²+x，頂點（5，）

（3）存在點Q使△QAB的面積為16，Q₁（4，4）、Q₂（6，4）Q₃（-2，-4）Q₄（12，-4）．
點評：本題考查了正方形的性質、二次函數解析式的確定、圖形面積的求法等知識．