Question

11．m取什么整數值時，方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+my=4}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$的解：
（1）是正數；
（2）是正整數？并求它的所有正整數解．

Answer 1

分析 （1）先把m當作已知求出x、y的值，再根據方程組有正整數解，得到關于m的一元一次不等式組，求出m的取值范圍，
（2）再找出符合條件的正整數m的值即可．

解答 解：（1）方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+my=4}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{m+4}}\\{y=\frac{4}{m+4}}\end{array}\right.$，
∵方程組的解是正數，
∴m＞-4，
（2）∵方程組的解是正整數，m＞-4，
∴m=-3，-2，0，
它的所有正整數解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

點評 本題考查的是解二元一次方程組及解二元一次不等式組，解答此題的關鍵是先把m當作已知表示出x、y的值，再根據方程組有正整數解得出關于m的不等式組，求出m的正整數解即可．