Question

如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地.

（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m²？
（2）能否使所圍矩形場地的面積為810 m²，為什么？

Answer 1

（1）當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m²；（2）不能．

試題分析：（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為 米，根據矩形面積的計算方法列出方程求解；（2）假使矩形面積為810米，則方程無實數根，所以不能圍成矩形場地．
試題解析：（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為米．
依題意，得，即.
解此方程，得x₁=30，x₂=50.
∵墻的長度不超過45m，∴x₂=50不合題意，應舍去．
當x=30時，.
答：當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m²．
（2）不能．理由如下：
由得．
∵，
∴方程沒有實數根．
∴不能使所圍矩形場地的面積為810m²．