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如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．求證：（1）△ABF∽△ACE；（2）△AEF∽△ACB．
證明：（1）∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠AEC，∠A為公共角，
∴△ABF∽△ACE（兩角對應相等的兩個三角形相似）．

（2）由（1）得AB：AC=AF：AE，∠A為公共角，
∴△AEF∽△ACB（兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，△ABC∽△ACD的條件是（　　）
A．
AC
CD
=
AB
BC
B．
BC
AC
=
CD
AD
C．CD2=AD•DBD．AC2=AD•AB

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、CD上的點，∠BEF=90°，則圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個三角形中一定相似的是（　　）
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅰ和ⅢC．Ⅱ和ⅢD．Ⅲ和Ⅳ

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列每個矩形都是由五個同樣的小正方形拼合組成，其中△ABC和△CDE的頂點都在小正方形的頂點上，則△ABC與△CDE一定相似的圖形是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC三內角平分線交于點D，過點D引DE⊥AO，分別交AB、AC于點D、E．求證：△BOD∽△BCO∽△OCE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6.25，則當BD=______時，△ABD∽△DBC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC=a，AC=b，當CD=（　　）時，△CDB∽△ABC．
A．
a2
b
B．
b2
a
C．
b
a
a2+b2
D．
a
b
a2+b2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點O，試說明：△BDC∽△ABC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADO=∠BCO
求證：△ABO∽△DCO．

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同步練習冊答案
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