Question

如圖，平面直角坐標系的長度單位是厘米，直線分別與x軸、y軸相交于B、A兩點．點C在射線BA上以3厘米/秒的速度運動，以C點為圓心作半徑為1厘米的⊙C．點P以2厘米/秒的速度在線段OA上來回運動，過點P作直線l∥x軸．若點C與點P同時從點B、點O開始運動，設運動時間為t秒，則在整個運動過程中直線l與⊙C最后一次相切時t＝          秒.

 

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，

∵直線AB的解析式為分別與x軸、y軸相交于B、A兩點，

∴當x=0時，y=6，當y=0時，x=. ∴點A的坐標為：（0，6），點B的坐標為：（，0）.

∴OA=6，OB=.

∴在Rt△AOB中，. ∴∠ABO=30°.

∴在Rt△BCD中，BC=2CD.

如圖1，直線l與⊙C第一次相切，

由題意得：OP=2t，BC=3t，∴CD=. ∴，解得：t=2.

如圖2，直線l與⊙C第二次相切，

由題意得：OP=，∴CD=. ∴，解得：t=.

如圖3，直線l與⊙C第三次相切，

由題意得：OP=，BC=3t，∴CD=. ∴，解得：t=.

∴在整個運動過程中直線l與⊙C共有3次相切；直線l與⊙C最后一次相切時t=.

考點：1.雙動點問題；2.一次函數綜合題；3.直線上點的坐標與方程的關系；4. 銳角三角函數定義；5.特殊角的三角函數值；6.直線與圓相切的性質.