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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的平分線交BD于點E，交CD于點F，交BC的延長線于點G，則下列結論中正確的是（　　）
分析：解答此題的關鍵是利用平行四邊形證明出△ADE∽△EGB，△DEF∽△AEB，然后利用對應邊成比例即可解答此題．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴△ADE∽△EGB，△DEF∽△AEB，
∴
AE
EG
=
DE
EB
，
DE
EB
=
EF
AE
，
∴
AE
EG
=
EF
AE
，
即AE2=EF•EG．
所以選項B正確，
故選B．
點評：此題主要考查學生利用平行四邊形的性質證明三角形相似，從而利用相似三角形的對應邊成比例來解題的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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