Question

【題目】如圖，校園內有一棵與地面垂直的樹，數學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_____________米(結果保留根號)．

Answer 1

【答案】

【解析】設出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可．

解：如圖所示，

在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，

同理：BD=，

∵兩次測量的影長相差8米，∴=8，

∴x=4，

故答案為4．

“點睛”本題考查了平行投影的應用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關，而且與時間有關，不同時間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向．解題關鍵是根據三角函數的幾何意義得出各線段的比例關系，從而得出答案．