Question

20、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=AC，AD、BC的延長線交于點E．顯然△EAB∽△ECD．在不添加輔助線的情況下，請你在圖中再找出一對相似三角形，并加以證明．

Answer 1

分析：根據四邊形內角和外角的關系可知∠2=∠B，根據AC=AB可知∠2=∠3，又因為∠1為公共角，可得△AEC∽△ACD．

解答：解：結論：△AEC∽△ACD（1分）
證明：如圖，在△AEC和△ACD中，∠1是公共角（2分）
∠2是圓內接四邊形ABCD的外角
∴∠2=∠B（3分）
又∵AB=AC
∴∠3=∠B
∴∠2=∠3（4分）
由等角的補角相等，得
∴∠ACE=∠ADC（5分）
∴△AEC∽△ACD．（6分）

點評：本題考查了相似三角形的判定，解題的關鍵是正確的理解相似三角形的判定定理．