Question

【題目】如圖，在等腰中，，以為直徑作交邊于點，過點作交于點，延長交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4

【解析】

（1）連接OD，根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，即可證明OD∥AC，根據平行線的性質得到OD⊥DE，根據切線的判定定理證明即可；

（2）證明△FOD∽△FAE，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

（1）連接OD．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．

∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC．

又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；

（2）∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，即，解得：BF=4．