Question

【題目】在已有運算的基礎上定義一種新運算：，的運算級別高于加減乘除運算，即的運算順序要優先于運算，試根據條件回答下列問題．

（1）計算： ；

（2）若，則 ；

（3）在數軸上，數的位置如下圖所示，試化簡：；

（4）如圖所示，在數軸上，點分別以1個單位每秒的速度從表示數-1和3的點開始運動，點向正方向運動，點向負方向運動，秒后點分別運動到表示數和的點所在的位置，當時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x；（4）t1=3；t2=

【解析】

（1）根據題中的新運算列出算式，計算即可得到結果；

（2）根據題中的新運算列出方程，解方程即可得到結果；

（3）根據題中的新運算列出代數式，根據數軸得出x、y的取值范圍進行化簡即可；

（4）根據A、B在數軸上的移動方向和速度可分別用代數式表示出數和，再根據（2）的解題思路即可得到結果．

解：（1）；

（2）依題意得：，

化簡得：，

所以或，

解得：x=5或x=1；

（3）由數軸可知：0<x<1，y<0，

所以

=

=

=

（4）依題意得：數a=1+t，b=3t；

因為，

所以，

化簡得：，

解得：t=3或t=，

所以當時，的值為3或．