Question

如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結論：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b²+8a＞4ac．
其中正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①∵該函數圖象的開口向下，∴a＜0；
又對稱軸x=-＜0，
∴b＜0；
而該函數圖象與y軸交于正半軸，故c＞0，
∴abc＞0，正確；

②當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0；正確；

③根據題意得，對稱軸-1＜x=-＜0，∴2a-b＜0，正確；

④∵≥2，a＜0，
∴4ac-b²≤8a，
即b²+8a≥4ac，錯誤．
故選C．
點評：本題考查二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．