Question

22、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是兩腰上的高，且BD、CE相交于O．
（1）請你寫出三類不同的正確的結論；
（2）設∠CBD=α，∠A=β，試找出α與β之間的一種關系等式，并給予適當的說明（友情提示：∠ABC=∠ACB）．

Answer 1

分析：（1）利用等腰三角形的性質，可以證明圖中有全等的三角形，進而可以得到相當的角和相等的線段．
（2）由于BD是等腰三角形腰上的高，所以α+∠ACB=90°，又等腰三角形中，∠ABC=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以β+2∠ACB=180°，即β+2（90°-α）=180°，所以β=2α．

解答：解：（1）三類不同的正確結論是：
①△CEB≌△BDC；②∠ABD=∠ACE；③AE=AD；

（2）α與β之間的一種關系式是β=2α．
其理由是：
∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠ACB=90°，
即α+∠ACB=90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴β+2∠ACB=180°，
即β+2（90°-α）=180°，
∴β=2α．

點評：本題重點考查了等腰三角形的性質，并且利用三角形的內角和定理和直角三角形的性質求解角與角之間的關系，題目典型，難度中等．