Question

附加題：若拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）經過點C（2，3），與x軸交于點M、N，且∠MCN=90°，求a的值．

Answer 1

分析：設出MN的坐標，易得Rt△MBC∽Rt△NCD，進而可得到CD²=MD•DN，分別表示出MD，DN；可得關于x的方程，解即可得到答案．

解答：解：如圖，設點M、N坐標分別為（x_l，0）、（x₂，0）．
∴CD²=MD•DN
∵點C坐標為（2，3），
∴MD=2-x₁，DN=x₂-2
∴32=（2-x₁）（x₂-2），
∴2（x₁+x₂）-x₁x₂=13
2b+c=-13a，
2b+c=3-4a，
a=-

1

3

．

點評：本題考查學生將二次函數的圖象與解析式相結合處理問題、解決問題的能力．