Question

（2012•丹東）甲、乙兩工程隊同時修筑水渠，且兩隊所修水渠總長度相等．如圖是兩隊所修水渠長度y（米）與修筑時間x（時）的函數圖象的一部分．請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）①直接寫出甲隊在0≤x≤5的時間段內，y與x之間的函數關系式

y=10x

；
②直接寫出乙隊在2≤x≤5的時間段內，y與x之間的函數關系式

y=20x-30

；
（2）求開修幾小時后，乙隊修筑的水渠長度開始超過甲隊？
（3）如果甲隊施工速度不變，乙隊在修筑5小時后，施工速度因故減少到5米/時，結果兩隊同時完成任務，求乙隊從開修到完工所修水渠的長度為多少米？

Answer 1

分析：（1）甲的圖象是過原點的直線，過（5，50），乙隊在2≤x≤5的時間段內是一次函數，可以利用待定系數法求得函數的解析式；
（2）乙隊修筑的水渠長度開始超過甲隊，則20x-30＞10x，據此即可求得x的范圍；
（3）乙隊從開修到完工所修水渠的長度為m米，乙隊在修筑5小時后，甲剩余m-50米，乙剩余m-70米，根據兩隊同時完成任務，即時間相等，即可列方程求解．

解答：解：（1）①設函數的解析式是y=kx，根據題意得：5k=50，解得：k=10，
則甲的函數解析式是：y=10x．
②設函數的解析式是：y=mx+b，
根據題意得：

2m+b=10 5m+b=70

，
解得：

m=20 b=-30

．
則函數解析式是：y=20x-30．

（2）根據題意得：20x-30＞10x，
20x-10x＞30，
解得：x＞3．    
故開修3小時后，乙隊修筑的水渠長度開始超過甲隊．

（3）由圖象得，甲隊的速度是50÷5=10（米/時）
設：乙隊從開修到完工所修水渠的長度為m米．
根據題意得：

m-50

10

=

m-70

5

，
解得：m=90．
答：乙隊從開修到完工所修水渠的長度為90米．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，待定系數法求函數的解析式，以及列方程解應用題，此類題是近年中考中的熱點問題．