Question

拓廣探索
請閱讀某同學解下面分式方程的具體過程．
解方程

1

x-4

+

4

x-1

=

2

x-3

+

3

x-2

．

1

x-4

-

3

x-2

=

2

x-3

-

4

x-1

，①

-2x+10

x2-6x+8

=

-2x+10

x2-4x+3

，②

1

x2-6x+8

=

1

x2-4x+3

，③
∴x²-6x+8=x²-4x+3．        ④
∴x=

5

2

．
把x=

5

2

代入原方程檢驗知x=

5

2

是原方程的解．
請你回答：
（1）得到①式的做法是______；得到②式的具體做法是______；得到③式的具體做法是______；得到④式的根據是______．
（2）上述解答正確嗎？如果不正確，從哪一步開始出現錯誤答：______．錯誤的原因是______．
（3）給出正確答案（不要求重新解答，只需把你認為應改正的加上即可）．

Answer 1

（1）移項，方程兩邊分別通分，方程兩邊同除以（-2x+10），分式值相等，分子相等，則分母相等；

（2）有錯誤．從第③步出現錯誤，原因：-2x+10可能為零；

（3）當-2x+10=0時，-2x=-10，x=5，
經檢驗知x=5也是原方程的解，
故原方程的解為x=5，x=

5

2

．