Question

已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD. 探究下列問題:
（1）如圖1，當點D與點C位于直線AB的兩側時，a=b=3，且∠ACB=60°，則CD=            ；
（2）如圖2，當點D與點C位于直線AB的同側時，a=b=6，且∠ACB=90°，則CD=            ；
（3）如圖3，當∠ACB變化,且點D與點C位于直線AB的兩側時，求 CD的最大值及相應的∠ACB的度數.

圖1              圖2                   圖3

Answer 1

解：（1）；…………………………………………1’
（2）； …………………………………………2’
（3）以點D為中心，將△DBC逆時針旋轉60°，則點B落在點A，點C落在點E.聯結AE,CE，

∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB= a，
∴△CDE為等邊三角形，
∴CE=CD.    …………………………………………4’
當點E、A、C不在一條直線上時，有CD=CE<AE+AC=a+b；
當點E、A、C在一條直線上時， CD有最大值，CD=CE=a+b；

此時∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’
因此當∠ACB=120°時，CD有最大值是a+b.解析:
略