Question

已知二次函數y=ax²+bx+c中，其函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函數的圖象上，則當0＜x₁＜1，2＜x₂＜3時，y₁與y₂的大小關系正確的是（　　）

• A、y₁≥y₂
• B、y₁＞y₂
• C、y₁＜y₂
• D、y₁≤y₂

Answer 1

分析：根據題意知圖象過（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程組，求出方程組的解即可得到拋物線的解析式，化成頂點式得到拋物線的對稱軸，根據對稱性得到A的對稱點，利用增減性即可得出答案．

解答：解：根據題意知圖象過（0，5）（1，2）（2，1），
代入得：

5=c 2=a+b+c

且

2=a+b+c 1=4a+2b+c

，
解得：a=1，b=-4，c=5，
∴拋物線的解析式是y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
∴拋物線的對稱軸是直線x=2，
∵0＜x₁＜1，2＜x₂＜3，
0＜x₁＜1關于對稱軸的對稱點在3和4之間，
當x＞2時，y隨x的增大而增大，
∴y₁＞y₂，
故選B．

點評：本題主要考查對二次函數圖象上點的坐標特征，解二元一次方程組，用待定系數法求二次函數的解析式等知識點的理解和掌握，能根據二次函數的對稱性判斷兩點的縱坐標的大小是解此題的關鍵．